Question

（2011?莆田质检）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到

（2011?莆田质检）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P在△ABC内，△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，PA=5，PB=1，∠BPC=135°．则PC=______．

Answer 1

∵△AP′C是由△BPC绕着点C旋转得到的，
∴∠P′CA=∠PCB，CP′=CP，
∴∠P′CP=∠ACB=90°，
∴△P′CP为等腰直角三角形，
可得出∠AP′B=90°，
∵PA=

5

，PB=1，
∴AP′=1，
∴PP′=

5?1

=2，
∴PC=

2

，
故答案为

2

．