如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交AC于H，交BC的延长线于点F．求证：FD2=FB?
如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交AC于H，交BC的延长线于点F．求证：FD2=FB?FC．...
如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交AC于H，交BC的延长线于点F．求证：FD2=FB?FC．
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解答：
证明：连接AF，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵FE是AD的垂直平分线，
∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），
∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，
∴∠BAF=∠ACF，
又∵∠BFA=∠AFB，
∴△BAF∽△ACF，
∴
=
，
∴AF2=BF?CF，
∴DF2=BF?CF．
证明：连接AF，∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1=∠2，
∵FE是AD的垂直平分线，
∴FA=FD（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），
∴∠FAD=∠FDA（等边对等角），
∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，
∴∠BAF=∠ACF，
又∵∠BFA=∠AFB，
∴△BAF∽△ACF，
∴
| AF |
| BF |
| CF |
| AF |
∴AF2=BF?CF，
∴DF2=BF?CF．
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