Question

如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接

如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量为m的小球从槽高h处开始下滑，（1）弹簧具有的最大弹性势能．?（2）小球返回后能在槽上达到的最大高度．

Answer 1

（1）小球下滑过程，小球和光滑弧形槽相同机械能守恒、水平方向动量也守恒，以向左为正方向岁改，根据守恒定律，有：
mgh=

1

2

(2m)

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

0=2mv₁-mv₂
解得：
v₁=

3

3

gh
v₂=

2 3

3

gh
弹簧乎启判具有的最大弹性势能即等于小球的最大动能，为旁哪：
E_pm=

1

2

m

v

2 2

＝

2

3

mgh
（2）小球返回后，在槽上达到最大高度时，系统机械能也守恒，系统水平方向动量也守恒，有：

1

2

(2m)

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

＝

1

2

(2m+m)v2+mgh′
2mv₁+mv₂=（2m+m）v 
解得：h′=

1

9

h
答：（1）弹簧具有的最大弹性势能为

2

3

mgh；?
（2）小球返回后能在槽上达到的最大高度为

1

9

h．