设函数f(x)=ax2+2bx+c(a<b<c),函数y=f(x)的图象经过A(1,0)、B(m,-a).(1)若y=f(x)在x

设函数f(x)=ax2+2bx+c(a<b<c),函数y=f(x)的图象经过A(1,0)、B(m,-a).(1)若y=f(x)在x=x0处取得极值,求证:-1<x0≤0;... 设函数f(x)=ax2+2bx+c(a<b<c),函数y=f(x)的图象经过A(1,0)、B(m,-a).(1)若y=f(x)在x=x0处取得极值,求证:-1<x0≤0;(2)若f′(m)>0,试判断f(m-2)的符号,并加以证明. 展开
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芯9月11日309
推荐于2016-05-10 · 超过81用户采纳过TA的回答
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解答:证明:(1)由题意,
f(1)=a+2b+c=0,f(m)=am2+2bm+c=-a,
又∵a<b<c,
∴a<0,c>0,
∴1
b
a
c
a

?
b
a
>?1

f(x)=ax2+2bx+c=a(x+
b
a
2+c-
b2
a

则c?
b2
a
≥-a,
即-a-2b-
b2
a
≥-a,
b
a
(
b
a
+2)≥0

b
a
≥0或
b
a
≤?2(舍去)

则-
b
a
≤0

?1<?
b
a
≤0

又∵y=f(x)在x=x0处取得极值,
x0=?
b
a

∴-1<x0≤0.
(2)f(m-2)<0,证明如下:
∵f′(m)>0,
∴m<x0
∴m-x0<0,
∴m-2-x0<-2,
.
m?2?x0
 
.
>2

又∵
.
1?x0
 
.
<2

即m-2到x=x0的距离大于1到x=x0的距离.且f(1)=0
∴f(m-2)<0
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