Question

如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置，与水平面间的夹角为θ=37°，两导轨之间距离为L=0.2m，

如图所示，两足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置，与水平面间的夹角为θ=37°，两导轨之间距离为L=0.2m，导轨上端m、n之间通过导线连接，有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上，虚线ef为磁场边界，磁感应强度为B=2.0T．一质量为m=0.05kg的光滑金属棒ab从距离磁场边界0.75m处由静止释放，金属棒两轨道间的电阻r=0.4，其余部分的电阻忽略不计，ab、ef均垂直导轨．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：（1）ab棒最终在磁场中匀速运动时的速度；（2）ab棒运动过程中的最大加速度．（3）金属棒开始进入磁场到匀速运动的过程中，电阻r上产生的热量为0.3J，求该过程金属棒沿斜面下滑的距离．

Answer 1

（1）金属棒进入磁场后，ab受到的安培力：F=BIL=

B2L2v

r

，
ab做匀速直线运动，由平衡条件得：

B2L2v

r

=mgsinθ，
代入数据解得：v=0.75m/s；
（2）从ab棒开始运动到刚进入磁场过程中，由机械能守恒定律得：
mgssinθ=

1

2

mv′²，
代入数据解得：v′=3m/s，
此时ab棒受到的安培力：
F′=

B2L2v′

r

=

22×0．22×3

0.4

=1.2N，
重力沿斜面方向的分力：G₁=mgsinθ=0.3N，
F′＞G₁，ab棒进入磁场后做减速运动，
受到的安培力减小，当安培力与重力的分力相等时做匀速运动，
因此当ab棒刚进入磁场时加速度最大，
由牛顿第二定律得：F′-G₁=ma，
代入数据解得：a=18m/s²，方向平行于斜面向上；
（3）金属棒开始进入磁场到匀速运动的过程中，
由能量守恒定律得：

1

2

mv′²=

1

2

mv²+Q+mgxsinθ，
代入数据解得：x≈0.3m；
答：（1）ab棒最终在磁场中匀速运动时的速度为0.75m/s；
（2）ab棒运动过程中的最大加速度大小为18m/s²，方向沿导轨斜面向上．
（3）该过程金属棒沿斜面下滑的距离为0.3m．