Question

这道题怎么做？有会的吗？？

Answer 1

f(x) = 2cosxsin(x-A)+sinA
= 2cosx(sinxcosA-cosxsinA)+sinA
= 2cosxsinxcosA-2cos²xsinA+sinA
= sin2xcosA - (cos2x+1)sinA + sinA
= sin2xcosA - cos2xsinA
= sin(2x-A)
∵x=5π/12时取最大值
又：2x-A=5π/6-A，A属于（0，π）
∴2x-A=π/2
A=2x-π/2=5π/6-π/2=π/3
∴f(x) = sin(2x-π/3)

（1）
当x属于（0，π/2）时，2x属于（0，π），2x-π/3属于（-π/3，2π/3）
2x-π/3趋近于-π/3时，最小值趋近于-√3/2
2x-π/3=π/2时取最大值=1
值域：（-√3/2，1】

（2）
a=7，sinB+sinC=13√3/14
A=π/3，B+C=π-π/3=2π/3
C=2π/3-B
sinB+sinC=sinB+sin(2π/3-B)
= sinB+sin2π/3cosB-cos2π/3sinB
= sinB+√3/2cosB+1/2sinB
= 3/2sinB+√3/2cosB=13√3/14
√3sinB+cosB=13/7
cosB=13/7-√3sinB
cos²B=169/49-26√3/7sinB+3sin²B
1-sin²B=169/49-26√3/7sinB+3sin²B
sin²B-13√3/14sinB+30/49=0
(sinB-13√3/28)² = 27/28²
sinB=5√3/14，或sinB=4√3/7
即：sinB=5√3/14，sinC=4√3/7；或sinC=5√3/14，sinB=4√3/7
sinB=5√3/14，sinC=4√3/7时：
根据正弦定理：b=asinB/sinA=7*(5√3/14)/(√3/2) = 5
S=1/2absinC = 1/2*7*5*4√3/7 = 10√3

Answer 2

1，积化和差，可得A是60度，然后仍旧这个式子就可以求值域了，
2，用正弦定理把sinB换成多少b，两边平方再用余弦定理就能求出bc的值。

Answer 3

（1）f(x)=sin(x+(x-A))-sin(x-(x-A))+sinA
=sin(2x-A)-sinA+sinA=sin(2x-A)
因为：x=5P/12时取最大，即sin(2*5PI/12-A)=1 所以 5pi/6-A=pi/2+2Kpi (k属于整数)
并且 0<A<2pi 解得 5pi/6-A=5pi/2 或 pi/2 即A=5pi/3 或 pi/3 又因为 0<x-A<2pi 所以A=pi/3
所以：f(x)=sin(2x-pi/3) 当 0<x<pi/2 时 -pi/3<2x-pi/3<2pi/3 即 sin(2x-pi/3)
解得：-根3/2<f(x)<=1