Question

高等数学泰勒公式和洛必达法则问题 求极限

求 lim x趋近于1时 (e^x-xe) / (x-1)^2
为什么什么用泰勒公式得出 结果是e/2
而用罗比达法则算出来得-e/2呢
我真的反复算了 实在不知道哪出错
求帮忙谢谢

Answer 1

错误应该是出现在分母求导时，导数是2(1-x)*(1-x)'=-2(1-x)。

追问

哦 终于发现了 太谢谢你了

Answer 2

把你的过程发上来。

追问

lim x趋近于1时 (e^x-xe) / (x-1)^2 和 lim x趋近于1时 (e^x-xe) / (1-x)^2 的极限是一样的吗 因为分子是平方 那可以在求极限的时候互换正负号吗

能的话前后者泰勒公式都是得出e/2
但第一个洛必达法则得出e/2 第二个得出-e/2 为什么啊

Answer 3

你罗比达法则用错了, 结果就是e/2

追问

我打错了 分子是（1-x）^2

lim x趋近于1时 (e^x-xe) / (x-1)^2 和 lim x趋近于1时 (e^x-xe) / (1-x)^2 的极限是一样的吗 因为分子是平方 那可以在求极限的时候互换正负号吗

能的话前后者泰勒公式都是得出e/2
但第一个洛必达法则得出e/2 第二个得出-e/2 为什么啊