Question

已知F1,F2是椭圆x^2/9+y^2/4的两个焦点，点P在椭圆上，如果三角形PF1F2是直角三角

已知F1,F2是椭圆x^2/9+y^2/4的两个焦点，点P在椭圆上，如果三角形PF1F2是直角三角形，求点P坐标(照片解答谢谢)

Answer 1

意回答
解：由题可知，c=根号下（9-4）=根号5
第一类情况：
若角PF1F2或角PF2F1=90度，则P点的坐标为（-根号5，4/3）或（根号5，4/3）或（-根号5，-4/3）或（根号5，-4/3）
第二类情况：
若角P=90度，设P坐标为（x，y），则：
由x2/9+y2/4=1及（x+根号5）（x-根号5）+y2=0（可理解为两向量垂直）得：
x=五分之三倍根号5，y=五分之四倍根号5 或 x=五分之三倍根号5，y=-五分之四倍根号5 或 x=-五分之三倍根号5，y=五分之四倍根号5 或 x=-五分之三倍根号5，y=-五分之四倍根号5
综上，P的坐标为（-根号5，4/3）或（根号5，4/3）或（-根号5，-4/3）或（根号5，-4/3）或（五分之三倍根号5，五分之四倍根号5）或（五分之三倍根号5，-五分之四倍根号5）或（-五分之三倍根号5，五分之四倍根号5）或（-五分之三倍根号5，-五分之四倍根号5）