高中数学第六题的2,3问
解：
（1）∵b(n+1)=2bn+2
∴b(n+1)+2=2bn+4=2(bn+2)
b1=a2-a1=4-2=2，b1+2=4
∴数列{bn+2}是以4为首项,公比为2的等比数列
（2）∴bn+2=4*2^(n-1)=2^(n+1) (n>=1)
∴bn=2^(n+1)-2
∵bn=a(n+1)-an
∴b(n-1)=an-a(n-1)
b(n-2)=an(n-1)-a(n-2)
.......................................
b1=a2-a1
将上式相加得
bn+b(n-1)+...+b1=a(n+1)-a1
∴an=b(n-1)+b(n-2)+...b1+a1
=2^n-2+2^(n-1)-2+...+2^2-2+2^1
=2(1-2^n)/(1-2)-2(n-1)
=2^(n+1)-2n (当n=1,同时满足,n>=1)
（3）a1+a2+...+an=2^2-2+2^3-4+...+2^(n+1)-2n
=2^2+2^3+...+2^(n+1)-2(1+2+...+n)
=4(1-2^n)/(1-2)-2[n*(n+1)/2]
=2^(n+2)-n(n+1)-4 (当n=1,同时满足,n>=1)
补充：
（4）分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。
（5）公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和。
