Question

如图，已知线段AB， （1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；

如图，已知线段AB， （1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．

Answer 1

（1）可分两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，腰与底之比为黄金比为黄金比如图2， （2） 或 ．

试题分析：（1）分两种情况：底与腰之比均为黄金，腰与底之比为黄金比为黄金比，再结合等腰三角形的性质即可作出图形； （2）分两种情况：底与腰之比均为黄金，腰与底之比为黄金比为黄金比，再结合AB=2，等腰三角形的性质即可求得结果. （1）可分两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，腰与底之比为黄金比为黄金比如图2， （2）∵如图1，AB=2，当底与腰之比为黄金比时： ∴ = ， ∴AD= ﹣1， ∴AB+AD+BD= ， 如图2，当腰与底之比为黄金比时， = ， ∴AC= +1， ∴△ABC周长为 ． 点评：解题的关键是读懂题意及图形特征，熟练运用黄金比解题，要注意分情况讨论.