Question

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下：

为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查，测得身高情况的统计图如下： （Ⅰ）估计该校男生的人数；（Ⅱ）估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；（Ⅲ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．

Answer 1

（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40， 由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为 40 0.1 =400； （Ⅱ）∵样本中身高在170～185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人， 样本容量为70， ∴样本中学生身高在170～185cm之间的频率 f= 35 70 =0.5 ， 故有f估计该校学生身高在170～180cm之间的概率p=0.5； （Ⅲ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④， 样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥， 从上述6人中任取2人的树状图为： ∴从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15， 求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9， ∴所求概率p 2 = 9 15 = 3 5 ．