Question

已知反比例函数 y= k x 图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于点B，Rt△AOB面积为3．（

已知反比例函数 y= k x 图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于点B，Rt△AOB面积为3．（1）求k和m的值；（2）若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数 y= k x 的图象上另一点C（4，- 3 2 ）①求直线y=ax+b关系式；②设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；③根据图象写出使反比例函数 y= k x 值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围．

Answer 1

（1）∵Rt△AOB面积为3， ∴ 1 2 |k|=3， 解得：k=±6， 又∵反比例函数在二、四象限， ∴k=-6，则反比例函数关系式为y=- 6 x ， 将点A（-2，m）代入可得，m=- 6 -2 =3， 综上可得k=-6，m=3； （2）①将点A（-2，m），点C（4，- 3 2 ）代入直线解析式可得： -2a+b=3 4a+b=- 3 2 ， 解得： a=- 3 4 b= 3 2 ， 即直线y=ax+b的关系式为：y=- 3 4 x+ 3 2 ． ②令y=0，则可得x=2，及点M的坐标为（2，0）， 在Rt△ABM中，AB=3，BM=4，AM= AB 2 +BM 2 =5； ③结合函数图象可得，当-2＜x＜0或x＞4时，反比例函数 y= k x 值大于一次函数y=ax+b的值．