Question

已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm则AB与CD的距是  

已知⊙O的半径是5cm，弦AB∥CD，AB＝6cm，CD＝8cm则AB与CD的距是

Answer 1

1或7

分析：本题有两种情况，即AB，CD在圆心O的同侧或两侧两种情况，需分类讨论． 解： ： （1）如图①，过O作OF⊥AB于F交CD于E，连接OA，OC， ∵AB∥CD，∴OE⊥CD； 由垂径定理得AF=FB= AB=3，CE=DE= CD=4， ∴OF= ，OE= ∴EF=OF-OE=1cm； （2）过O作OF⊥AB于F，OE⊥CD于E，连接AO，CO， 同理可得OF=4cm，OE=3cm， 当AB，CD在圆心O的两侧时， EF=OF+OE=7（cm）， ∴AB与CD的距离为7cm或1cm． 点评：此题主要考查的是勾股定理及垂径定理的应用，需注意AB、CD的位置关系有两种，不要漏解．