Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线 经过点C（1，0）且与线段

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 与x轴、y轴分别相交于点A和点B，直线 经过点C（1，0）且与线段AB交于点P，并把△ABO分成两部分． （1）求△ABO的面积；（2）若△ABO被直线CP分成的两部分的面积相等，求点P的坐标及直线CP的函数表达式。





Answer 1

解：(1)在直线 中，令 ，得 ． ∴B(0，2)． ……1分 令 ，得 ． ∴A(3，0)．                            ……2分 ∴ ．                           ……2分 (2) ．                       ……1分 ∵点P在第一象限， ∴ ． 解得 ．                                                 ……1分 而点P又在直线 上，∴ ．解得 ． ∴P( )．                                                 ……1分 将点C(1，0)、P( )，代入 中，有 ．∴ ∴直线CP的函数表达式为 ．                               ……2分

（1）已知直线y1的解析式，分别令x=0，y=0求出A，B的坐标，继而求出S △ABO ． （2）由（1）得S △ABO ，推出S △APC 的面积为  ，求出yp= ，继而求出点P的坐标，依题意可知点C，P的坐标，联立方程组求出k，b的值后求出函数解析式．