Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是______．

Answer 1

∵∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm， ∴AB=10cm， ∵将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点， ∴△BCD≌△BC′D， ∴∠C=∠BC′D=90°，DC=DC′，BC=BC′=6cm， ∴AC′=AB-BC′=4cm， 设DC=xcm，则AD=（8-x）cm， 在Rt△ADC′中，AD 2 =AC′ 2 +C′D 2 ， 即（8-x） 2 =x 2 +4 2 ，解得x=3， ∵∠AC′D=90°， ∴△ADC′的面积═ 1 2 ×AC′×C′D= 1 2 ×4×3=6（cm 2 ）． 故答案为6cm 2 ．