Question

（2010?双流县）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0

（2010?双流县）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．（1）求一次函数的表达式．（2）点C在线段OA上，沿BC将△OBC翻折，O点恰好落在AB上的D处，求直线BC的表达式．

Answer 1

（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
∵A、B两点的坐标分别为（4，0），（0，3）．
∴

b＝3 4k+b＝0

，
解得k=-

3

4

，
∴y=-

3

4

x+3；

（2）由题意得OA=4，OB=3，∴AB=5，
由翻折可得OC=CD，BD=BO=3，∴AD=2．
设CD=OC=x，则AC=OA-OC=4-x．
在Rt△ACD中，由勾股定理得：CD²+AD²=AC²，
即：x²+2²=（4-x）²
解得：x=

3

2

．
∴C的坐标为（

3

2

，0）．
设直线BC的解析式为y=mx+n，
将点B（0，3）、C（

3

2

，0）代入得：

n＝3 3 2 m+n＝0

，
解得：

m＝?2 n＝3

∴直线BC的解析式为：y=-2x+3．