定义域为[-1，0）∪（0，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，f(x)＝axa2x+1(a＞
定义域为[-1，0）∪（0，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，f(x)＝axa2x+1(a＞0且a≠1)．（1）求函数f（x）的解析...
定义域为[-1，0）∪（0，1]上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2），且当x∈（0，1）时，f(x)＝axa2x+1(a＞0且a≠1)．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域．
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（1）当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1），则f（-x）=
=
，
因为f（x）为[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，所以f（-x）=-f（x），∴f（x）=-
，
又f（-1）=-f（1），f（-1）=f（1-2）=f（1）∴f（1）=f（-1）=0．
故f（x）=
．
（2）①当a＞1时，因为当x∈（0，1）时，ax∈（1，a），设t=ax，y=t+
（t∈（1，a）），则y′=1-
＞0，
∴y=t+
=ax+
∈（2，
），∴
＝
∈（
，
| a?x |
| a?2x+1 |
| ax |
| a2x+1 |
因为f（x）为[-1，0）∪（0，1]上的奇函数，所以f（-x）=-f（x），∴f（x）=-
| ax |
| a2x+1 |
又f（-1）=-f（1），f（-1）=f（1-2）=f（1）∴f（1）=f（-1）=0．
故f（x）=
|
（2）①当a＞1时，因为当x∈（0，1）时，ax∈（1，a），设t=ax，y=t+
| 1 |
| t |
| 1 |
| t2 |
∴y=t+
| 1 |
| t |
| 1 |
| ax |
| a2+1 |
| a |
| ax |
| a2x+1 |
| 1 | ||
ax+
|
| a |
| a2+1 |
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