Question

已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y 2 =2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则

已知点A的坐标为（3，2），F为抛物线y 2 =2x的焦点，若点P在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时，则点P的坐标是（　　） A．（1， 2 ） B．（2，2） C．（2，-2） D．（3， 6 ）

Answer 1

由题意得 F（ 1 2 ，0），准线方程为 x=- 1 2 ，设点P到准线的距离为d=|PM|， 则由抛物线的定义得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|， 故当P、A、M三点共线时，|PA|+|PF|取得最小值为|AM|=3-（- 1 2 ）= 7 2 ． 把 y=2代入抛物线y 2 =2x 得 x=2，故点P的坐标是（2，2）， 故选 B．