Question

椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交

椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点。（1）若 ，求k的值；（2）求四边形AEBF面积的最大值。

Answer 1

解：（1）依题设得椭圆的方程为 直线 的方程分别为 ， 如图，设 其中 且 满足方程 故   ① 由 知 得 由D在AB上知 ，得 所以 化简得 解得 或 ；
（2）根据点到直线的距离公式和①式知，点 到 的距离分别为 又 所以四边形 的面积为 当 ，即当 时，上式取等号 所以S的最大值为 。