Question

和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列{bn}的第一项、第四项、第二十五项．（1

和为114的三个数是一个等比数列的连续三项，也分别是一个等差数列{bn}的第一项、第四项、第二十五项．（1）证明：b25=8b4-7b1；（2）求这三个数．

Answer 1

证明：（1）∵b₂₅=b₁+24d，8b₄-7b₁=8（b₁+3d）-7b₁=b₁+24d
∴命题成立…（2分）
（2）设这三个数分别为a，aq，aq²
则  

a+aq+aq2＝114 aq2＝8aq?7a

…（2分）
解之得：

q＝1 a＝38

，或

q＝7 a＝2

∴这橡行三个数分别为纯并38，38，38；或2，14，98…（做如迹3分）