Question

本题四个矩形的水平方向的边长为a，竖直方向的边长为b．在图（1）中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，

本题四个矩形的水平方向的边长为a，竖直方向的边长为b．在图（1）中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；在图（2）中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（阴影部分）．（1）在图（3）中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移1个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=______，S2=______，S3=______，然后在下面空白处在图（2）和图（3）中任选一个图形说明你求面积的思维过程；（3）联想与探索：如图（4），在一块矩形草地上，有一条弯曲的柏油路（路的任何地方的水平宽度都是1个单位）请你猜想空白部分表示的草地面积是多少．

Answer 1

（1）

（2）S₁=ab-b?S=ab-b，S₂=ab-b，S₃=ab-b
猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍然是ab-b
方案：1、将“小路”沿着左右两个边界“剪去”；
2、将左侧的草地向右平移一个单位；
3、得到一个新的矩形
理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b．其水平方向的长变成了a-1，所以草地的面积就是：b（a-1）=ab-b．
（3）空白部分表示的草地面积是：ab-b．