（2014?信阳一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示
（2014?信阳一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（α2π...
（2014?信阳一模）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示：（1）试确定f（x）的解析式；（2）若f（α2π）=13，求cos(2π3?α)的值．
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（1）由图可知，A=2，
=
-
=
，又ω＞0，
∴T=
=2，
∴ω=π；
由图可知，f（x）=Asin（ωx+φ）经过（
，2），
∴
ω+φ=
，即
+φ=
，
∴φ=
，
∴f（x）=2sin（πx+
）；
（2）∵f（
）=
，
∴2sin（
+
）=
，
∴sin（
+
）=cos[
-（
+
）]=cos（
-
）=
，
∴cos（
-α）=2cos2(
?
)-1=2×
-1=-
| T |
| 4 |
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴T=
| 2π |
| ω |
∴ω=π；
由图可知，f（x）=Asin（ωx+φ）经过（
| 1 |
| 3 |
∴
| 1 |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴φ=
| π |
| 6 |
∴f（x）=2sin（πx+
| π |
| 6 |
（2）∵f（
| α |
| 2π |
| 1 |
| 3 |
∴2sin（
| α |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
∴sin（
| α |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| α |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
| α |
| 2 |
| 1 |
| 6 |
∴cos（
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| α |
| 2 |
| 1 |
| 36 |
| 17 |
| 18 |
