Question

已知在等差数列{an}中，a1=10，其公差d＜0，且a1，2a2+2，5a3成等比数列，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a15|=___

已知在等差数列{an}中，a1=10，其公差d＜0，且a1，2a2+2，5a3成等比数列，则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a15|=______．

Answer 1

设数列{a_n}的前n项和为S_n，则
∵a₁，2a₂+2，5a₃成等比数列，
∴（2a₂+2）²=?5a₃，
整理得d²-3d-4=0．解得d=-1或d=4．
∵公差d＜0，
∴d=-1，a_n=-n+11．
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₅|=-S₁₅+2S₁₁=65．
故答案为：65．