Question

（2014?黄岛区模拟）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，

（2014?黄岛区模拟）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，则点P与点M之间的距离为______，∠APB=______°．

Answer 1

连结MP，如图，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∵△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△MAB，
∴AM=AP，∠MAP=∠BAC=60°，BM=CP=10，
∴△AMP为等边三角形，
∴MP=AP=6，∠APM=60°，
在△PBM中，PM=6，BM=10，PB=8，
∵6²+8²=10²，
∴PM²+PB²=BM²，
∴∠BPM=90°，
∴∠APB=∠APM+BPM=60°+90°=150°．
故答案为6，150．

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示