Question

设函数f(x)＝?13x3+12x2+2ax，当0＜a＜2时，有f（x）在x∈[1，4]上的最小值为?163，则f（x）在该区间上的

设函数f(x)＝?13x3+12x2+2ax，当0＜a＜2时，有f（x）在x∈[1，4]上的最小值为?163，则f（x）在该区间上的最大小值是______．

Answer 1

f′（x）=-x²+x+2a=-（x-

1

2

）²+2a+

1

4

，
当0＜a＜2时，f（x）在[1，4]上先增后减
∵f（x）在x∈[1，4]上的最小值为?

16

3

，
∴f（x）在[1，4]上的最小值=min{f（1），f（4）}
=min{2a-

1

6

，8a-

40

3

}=8a-

40

3

=-

16

3

，
∴a=1
∴f（x）在该区间上的最大值=f（2）=

10

3

．
故答案为：

10

3

．