Question

如图所示，匀强磁场的方向竖直向上，磁感应强度大小为B0．电阻为R、边长为L的正方形线框abcd水平放置，OO

如图所示，匀强磁场的方向竖直向上，磁感应强度大小为B0．电阻为R、边长为L的正方形线框abcd水平放置，OO′为过ad、bc两边中点的直线，线框全部位于磁场中．现将线框右半部固定不动，而将线框左半部以角速度ω绕OO′为轴向上匀速转动，如图中虚线所示，要求：（1）写出转动过程中线框中产生的感应电动势的表达式；（2）若线框左半部分绕OO′向上转动90°，求此过程中线框中产生的焦耳热；（3）若线框左半部分转动60°后固定不动，此时磁感应强度随时间按B=B0+kt变化，k为常量，写出磁场对线框ab边的作用力随时间变化的关系式．

Answer 1

（1）线框在转动过程中，
ab边的线速度：v＝ω?

L

2

产生的感应电动势：e＝B0L(ω?

L

2

)sin(ωt)＝

1

2

B0ωL2sinωt
（2）在转过90°过程中产生的是正弦交流电，电动势的最大值：Em＝

1

2

B0ωL2
电动势的有效值E＝

B0ωL2

2 2

在转过90°过程中产生的焦耳热：Q＝

E2

R

t＝

1 8 B02L4ω2

R

×

π

2ω

＝

πB02L4ω

16R

（3）若转动后磁感应强度随时间按B=B₀+kt变化，在线框中产生的感应电动势大小ε＝

△?

△t

＝

( 1 2 L2cos60o+ 1 2 L2)?△B

△t

＝

3kL2

4

在线框中产生的感应电流：I＝

ε

R

线框ab边所受安培力的大小：F＝BIL＝

3kL3

4R

?(B0+kt)
答：（1）转动过程中线框中产生的感应电动势的表达式e=

1

2

B0ωL2sinωt；
（2）此过程中线框中产生的焦耳热

π B 2 0 L4ω

16R

；
（3）磁场对线框ab边的作用力随时间变化的关系式F=

3kL3

4R

(B0+kt)．