Question

为什么AX=0有两个线性无关的解向量,AX=b有3个线性无关的解

Answer 1

ax=b是在ax=0的基础解系上加了个特解，特解和基础解系是不相关的，证明可以看下图片：

线性独立一般是指向量的线性独立，指一组向量中任意一个向量都不能由其它几个向量线性表示。

向量组的相关性质

（1）当向量组所含向量的个数与向量的维数相等时，该向量组构成的行列式不为零的充分必要条件是该向量组线性无关；

（2）当向量组所含向量的个数多于向量的维数时，该向量组一定线性相关；

（3）通过向量组的正交性研究向量组的相关性；

（4）通过向量组构成的齐次线性方程组解的情况判断向量组的线性相关性；线性方程组有非零解向量组就线性相关，反之，线性无关。

Answer 2

ax=b是在ax=0的基础解系上加了个特解，特解和基础解系是不相关的，证明可以看下图片