Question

（2005?静安区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，∠EDF=∠A．（1）

（2005?静安区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE=DF，∠EDF=∠A．（1）找出图中相似的三角形，并证明；（2）求证：BDCE=ABBC．

Answer 1

（1）△DEF∽△ABC，△BDE∽△CEF．
证明如下：∵AB=AC，DE=DF，
∴

DE

AB

=

DF

AC

．
∵∠EDF=∠A，
∴△DEF∽△ABC．
∴∠DEF=∠B=∠C．
∵∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，
∴∠BED=∠CFE．
∴△BDE∽△CEF．

证明：（2）∵△BDE∽△CEF，
∴

BD

CE

=

DE

EF

．
∵△DEF∽△ABC，
∴

DE

EF

=

AB

BC

．∴

BD

CE

=

AB

BC

．