Question

设m为实数，函数f（x）＝－ ＋2x＋m，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时

设m为实数，函数f（x）＝－ ＋2x＋m，x∈R（Ⅰ）求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当m≤1且x＞0时， ＞2 ＋2mx＋1.

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Answer 1

（Ⅰ）增区间 ，减区间 ；（Ⅱ）构造函数 ，再证明 即可得证.

试题分析：（Ⅰ）利用求导的方法求得单调区间，再求极值；（Ⅱ）先构造 ， ，再证得 ，即 在 上为增函数，所以 ，故 . 试题解析：（Ⅰ） ，令 可得 ， 易知 时 ， 为增函数， 时 ， 为减函数， 所以函数 有极大值，无极小值，极大值为 .        （6分） （Ⅱ）令 ， ，则 ， 由（Ⅰ）知，当 时， ，所以 ， 故 在 上为增函数， 所以 ，故 .              （12分）