Question

某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分

某同学参加科普知识竞赛，需回答3个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三问题分别得100分、100分、200分，答错得零分。假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8、0.7、0.6，且各题答对与否相互之间没有影响，（Ⅰ）求这名同学得300分的概率；（Ⅱ）求这名同学至少得300分的概率。

Answer 1

解：记“这名同学答对第i个问题”为事件 ， 则P（A 1 ）=0.8，P（A 2 ）=0.7，P（A 3 ）=0.6， （Ⅰ）这名同学得300分的概率 P 1 =P（A 1 A 3 ）+P（ A 2 A 3 ）=P（A 1 ）P（ ）P（A 3 ）+P（ ）P（A 2 ）P（A 3 ） =0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6=0.228； （Ⅱ）这名同学至少得300分的概率 P 2 =P 1 +P（A 1 A 2 A 3 ）=0.228+P（A 1 ）P（A 2 ）P（A 3 ）=0.228+0.8×0.7×0.6=0.564。