Question

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴正方向，场强大小为E．在y＜0的空间中存在匀强磁场

如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强方向沿y轴正方向，场强大小为E．在y＜0的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直xOy平面（纸面）向外，磁感应强度大小为B．一电量为q、质量为m、重力不计的带负电的粒子，在y轴上y=L处的P点由静止释放，然后从O点进入匀强磁场．已知粒子在y＜0的空间运动时一直处于磁场区域内，求：（1）粒子到达O点时速度大小v；（2）粒子经过O点后第一次到达x轴上Q点（图中未画出）的横坐标x 0 ；（3）粒子从P点出发第一次到达x轴上Q点所用的时间t．

Answer 1

（1）从P到O的过程中电场力做正功，根据动能定理：qEL= 1 2 mv 2 ① 解得： v= 2qEl m   ② （2）粒子沿-y方向进入磁场时，由左手定则可知粒子向右偏转，做匀速圆周运动， Bqv=m v 2 r   ③ 由③式可得： r= mv Bq = 1 B 2mEL q   ④ 所以，Q点的坐标在x轴正方向上，横坐标 x 0 =2r= 2mv Bq = 2 B 2mEL q   ⑤ （3）在电场中运动时间t 1 ，则  L= 1 2 qE m t 21   ⑥ 即  t 1 = 2mL qE   ⑦ 在磁场中运动时间t 2 ，则： t 2 = 1 2 T= πm Bq   ⑧ 故粒子从P点出发第一次到达x轴上到达Q点所用的时间： t= t 1 + t 2 = 2mL qE + πm Bq   ⑨ 答： （1）粒子到达O点时速度大小v为 2qEL m ； （2）粒子经过O点后第一次到达x轴上Q点（图中未画出）的横坐标x 0 为 2 B 2mEL q ； （3）粒子从P点出发第一次到达x轴上Q点所用的时间t为 2mL qE + πm Bq ．