Question

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长

如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（　　）A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角C．三棱锥P-QEF的体积D．△QEF的面积

Answer 1

A．∵平面QEF即为对角面A₁B₁CD，点P为A₁D₁的中点，∴点P到平面QEF即到对角面A₁B₁CD的距离=

1

4

×

2

a为定值；
D．∵点Q到直线CD的距离是定值

2

a，|EF|为定值，∴△QEF的面积=

1

2

?

2

a?|EF|为定值；
C．由A．D可知：三棱锥P-QEF的体积为定值；
B．直线PQ与平面PEF所成的角与点Q的位置有关系，因此不是定值，或用排除法即可得出．
综上可得：只有D中的值不是定值．
故选：D．