Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P在AB上，AP=2，点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点E运动到点B时停止，点F也随之停止．在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与△ABC在线段AB的同侧．设E、F运动的时间为t秒（t＞0），正方形EFGH与△ABC重叠部分的面积为S．（1）当点E由P向A运动过程中，请求出点H恰好落在AC边上时，t的值；（2）当0＜t≤2时，求S与t的函数关系式；（3）设AC的中点为N，是否存在这样的t，使△NEF为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，说明理由．

Answer 1

（1）依题意有

2t

2?t

=

6

8

，
解得t＝

6

11

；      

（2）当正方形EFGH与△ABC重叠部分的形状为正方形时，
0＜t≤

6

11

时，S=2t×2t=4t²；
当

6

11

＜t≤

6

5

时，
S＝4t2?

1

2

[2t?

3

4

(2?t)]?

4

3

?[2t?

3

4

(2?t)]
=4t2?

2

3

(

11

4

t?

3

2

)2
=?

25

24

t2+

11

2

t?

3

2

；
当

6

5

≤t≤2时，
S＝

1

2

[

3

4

(2?t)+

3

4

(2+t)]?2t＝3t；

（3）t的值为

16

5

或2或

42

5

或

22

5

．