Question

船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在静水中的航速是2m/s，试求：（1）要使船到达对岸的时间最短

船在400米宽的河中横渡，河水流速是4m/s，船在静水中的航速是2m/s，试求：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向何处？最短时间是多少？（2）要使船航程最短，船头应指向何处？最短航程为多少？

Answer 1

解：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应垂直指向河的对岸，
最短时间是t_min=

d

vc

=

400

2

m/s=200s．
（2）∵V_船＜V_水，∴要使船航程最短，船头应指向上游与河岸成θ角，如答图所示，
cosθ=

vc

vs

=

2

4

=0.5，则θ=60°，
最短航程为S_min=V_合t=

vs

vc

d=400m×

4

2

=800m．
答：（1）要使船到达对岸的时间最短，船头应指向垂直指向河的对岸；最短时间是200s；
（2）要使船航程最短，船头应指向指向上游与河岸成60°角；最短航程为800m．