Question

一个宇航员，连同装备的总质量为100kg，在空间跟飞船相距45m处相对飞船处于静止状态，他带有一个装有0.5k

一个宇航员，连同装备的总质量为100kg，在空间跟飞船相距45m处相对飞船处于静止状态，他带有一个装有0.5kg氧气的贮氧筒，贮氧筒上有喷嘴可以使氧气以50m/s的速度在极短的时间内相对宇航员自身喷出．宇航员必须向着跟返回飞船方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船上，同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸，已知宇航员呼吸的耗氧率为2.5×10-4kg/s，试问瞬间喷出多少氧气，宇航员刚好能安全返回飞船（回到飞船时氧气刚好用完）？

Answer 1

已知：M=100kg，d=45m，m₀=0.5kg，v=50m/s，R=2.5×10^-4kg/s，
设喷出氧气质量m，返回时间t，则返回速度为：
v′=

mv

M

=

m×50

100

=0.5m，
根据v=

s

t

可得；
t=

d

v′

=

45

0.5m

=

90

m

…①
宇航员耗氧：
Rt=m₀-m，即2.5×10^-4×t=0.5-m，
t=4000×（0.5-m）…②
由①②两式可得：
4000×（0.5-m）=

90

m

，即400m²-200m+9=0
解得：m₁=0.05kg，m₂=0.45kg，
所以瞬间喷出m在0.05kg＜m＜0.45kg的氧气，宇航员刚好能安全返回飞船．
答：瞬间喷出m在0.05kg＜m＜0.45kg的氧气，宇航员刚好能安全返回飞船．