把一个两位质数写在另一个不同的两位质数右边,得到一个四位数,这个四位数能被这两个质数之和的一半整除
把一个两位质数写在另一个不同的两位质数右边,得到一个四位数,这个四位数能被这两个质数之和的一半整除.这样的两个质数乘积最大是多少?最小是多少?...
把一个两位质数写在另一个不同的两位质数右边,得到一个四位数,这个四位数能被这两个质数之和的一半整除.这样的两个质数乘积最大是多少?最小是多少?
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设a,b是满足题意的质数,根据一个两位质数写在另一个两位质数后面,得到一个四位数,它能被这两个质数之和的一半整除
那么有100a+b=k(a+b)÷2( k为大于0的整数)
即(200-k)a=(k-2)b
由于a,b均为质数,所以k-2可以整除a,200-k可以整除b
那么设k-2=ma,200-k=mb,( m为整数)
得到m(a+b)=198
由于a+b可以被2整除
所以m是99的约数
可能是1,3,9,11,33,99
若m=1,a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a,b不是质数
若m=3,a+b=66 则 a=13 b=53
或a=19 b=47
或a=23 b=43
或a=29 b=37
若m=9,a+b=22 则a=11 b=11(舍去)
其他的m值都不存在满足的a,b
综上a,b实数对有(13,53)(19,47)(23,43)(29,37)共4对
13×53=689,19×47=893,23×43=989,29×37=1073
所以两个质数乘积最大是:1073
乘积最小是:689
答:这样的两个质数乘积最大是1073,最小是689.
那么有100a+b=k(a+b)÷2( k为大于0的整数)
即(200-k)a=(k-2)b
由于a,b均为质数,所以k-2可以整除a,200-k可以整除b
那么设k-2=ma,200-k=mb,( m为整数)
得到m(a+b)=198
由于a+b可以被2整除
所以m是99的约数
可能是1,3,9,11,33,99
若m=1,a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a,b不是质数
若m=3,a+b=66 则 a=13 b=53
或a=19 b=47
或a=23 b=43
或a=29 b=37
若m=9,a+b=22 则a=11 b=11(舍去)
其他的m值都不存在满足的a,b
综上a,b实数对有(13,53)(19,47)(23,43)(29,37)共4对
13×53=689,19×47=893,23×43=989,29×37=1073
所以两个质数乘积最大是:1073
乘积最小是:689
答:这样的两个质数乘积最大是1073,最小是689.
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设a,b是满足题意的质数,根据一个两位质数写在另一个两位质数后面,得到一个四位数,它能被这两个质数之和的一半整除那么有100a+b=k(a+b)÷2( k为大于0的整数)即(200-k)a=(k-2)b由于a,b均为质数,所以k-2可以整除a,200-k可以整除b那么设k-2=ma,200-k=mb,( m为整数)得到m(a+b)=198由于a+b可以被2整除所以m是99的约数可能是1,3,9,11,33,99若m=1,a+b=198且为两位数 显然只有99+99 这时a,b不是质数若m=3,a+b=66 则 a=13 b=53或a=19 b=47或a=23 b=43或a=29 b=37若m=9,a+b=22 则a=11 b=11(舍去)其他的m值都不存在满足的a,b综上a,b实数对有(13,53)(19,47)(23,43)(29,37)共4对13×53=689,19×47=893,23×43=989,29×37=1073所以两个质数乘积最大是:1073乘积最小是:689答:这样的两个质数乘积最大是1073,最小是689
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