Question

写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）q：所有的正方形都是矩形；（2）r：?x∈R，x2+2x+2≤0

写出下列命题的否定，并判断其真假：（1）q：所有的正方形都是矩形；（2）r：?x∈R，x2+2x+2≤0．

Answer 1

（1）根据全称命题的否定是特称命题可知命题的否定：存在一个正方形不是矩形，为假命题．
（2）根据特称命题的否定是全称命题得到命题的否定：?x∈R，x²+2x+2＞0．
∵x²+2x+2=（x+1）²+1＞0恒成立，
∴该命题为真命题．