Question

已知tana=根号3,π<a<2分之3π,求cosa-sina的值

Answer 1

法1

π<α<3π/2,所以，cosα<0

tanα=√3>1 

,即

sinα/cosα=√3>1

两边同乘以cosα得：

sinα<cosα

cosα-sinα>0

(cosα-sinα)^2=1-2sinαcosα

=1-[2sinαcosα/1]

=1-[2sinαcosα/(sin^2(α)+cos^2(α)]

分子分母同除以cos^2(α)得：

(cosα-sinα)^2=1-[2tanα/(tan^2(α)+1]=1-(√3/2)=(2-√3)/2=(4-2√3)/4=[(√3-1)/2]^2

(cosα-sinα)=(√3-1)/2

法2

π<α<3π/2

0<α-π<π/2

tan(α-π)=tan[(α-π)+2π]=tan(π+α)=tanα=√3

因为(α-π)是锐角，所以，

α-π=π/3

α=π+(π/3)

cosα=cos[π+(π/3)] = - cos(π/3)= -1/2

sinα=sin[π+(π/3)] = - sin(π/3)= -√3/2

(cosα-sinα)=(-1/2)-(-√3/2)=(√3-1)/2