Question

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO且BE=CD．求证：△ABC是等腰三角形

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，∠EBO=∠DCO且BE=CD．求证：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

证明：在△EBO和△DCO中， ∠EBO=∠DCO ∠EOB=∠DOC BE=CD ， ∴△EBO≌△DCO（AAS）， ∴OB=OC， ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB， 即∴∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形．