Question

如图，P为等边△ABC内一点，∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，则以PA、PB、PC为三边构成的一个三角形的三个

如图，P为等边△ABC内一点，∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7，则以PA、PB、PC为三边构成的一个三角形的三个内角从小到大度数之比（　　） A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．5：6：7

Answer 1

∵∠APB：∠APC：∠CPB=5：6：7， 而∠APB+∠APC+∠CPB=360°， ∴∠APB=360°× 5 18 =100°，∠APC=360°× 6 18 =120°， ∴∠CPB=140°， ∵△ABC为等边三角形， ∴BA=BC，∠ABC=60°， 把△BCP绕点B逆时针60°得到△BAD，如图， ∴BP=BD，∠DBP=60°，∠ADB=∠CPB=120°， ∴△PBD为等边三角形， ∴∠BDP=∠BPD=60°，DP=PB， ∴∠ADP=∠ADB-∠PDB=120°-60°=60°，∠APD=∠APB-∠BPD=100°-60°=40°， ∴∠DAP=180°-60°-40°=80°， 在△ADP中，AD=PC，DP=PB，即△ADP是以PA、PB、PC为三边构成的一个三角形， 此三角形的三个内角从小到大度数之比为40°：60°：80°=2：3：4． 故选B．