Question

如图，已知直线 y= 1 2 x 与双曲线 y= k x （k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4

如图，已知直线 y= 1 2 x 与双曲线 y= k x （k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线 y= k x （k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

Answer 1

（1）∵点A横坐标为4， ∴当x=4时，y=2． ∴点A的坐标为（4，2）． ∵点A是直线 y= 1 2 x 与双曲线 y= k x （k＞0）的交点， ∴k=4×2=8．（3分） （2）如图， 过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F， ∵点C在双曲线 y= 8 x 上，当y=8时，x=1． ∴点C的坐标为（1，8）． ∵点C、A都在双曲线 y= 8 x 上， ∴S △COE =S △AOF =4． ∴S △COE +S 梯形CEFA =S △COA +S △AOF ． ∴S △COA =S 梯形CEFA ．（6分） ∵S 梯形CEFA = 1 2 ×（2+8）×3=15， ∴S △COA =15．（8分）