Question

已知：如图，在?ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．（1）求证：DF=DC；（2）若E是FC的中点

已知：如图，在?ABCD中，∠BCD的平分线交AB于E，交DA的延长线于F．（1）求证：DF=DC；（2）若E是FC的中点，请直接写出与线段DA相等的所有其它线段．（说明：不再添加其它线段和字母）

Answer 1

（1）证明：在平行四边形ABCD中， ∵AB ∥ DC，AD ∥ BC， ∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE． ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠F=∠DCE， ∴DF=DC； （2）∵在平行四边形ABCD中， ∴AD=CB， ∵E是FC的中点， ∴EC=EF， 在△AEF和△BEC中， ∠AEF=∠BEC EF=BE AFE=∠BCE ， ∴△AEF≌△BEC（ASA） ∴AF=BC，AE=BE， ∴AD=AF， 在平行四边形ABCD中， ∵AB ∥ DC，AD ∥ BC， ∴∠AEF=∠DCE，∠F=∠BCE． ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠F=∠AEF， ∴AE=AF， ∴AE=BE=BC=AF=AD．