Question

已知函数f（x）=x- +1-alnx，a＞0， （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设a=3，求f（x）在区间{1，e 2 }

已知函数f（x）=x- +1-alnx，a＞0， （Ⅰ）讨论f（x）的单调性； （Ⅱ）设a=3，求f（x）在区间{1，e 2 }上值域，其中e=2.71828…是自然对数的底数。

Answer 1

解：(1)由于 ， 令 得 ， ①当 ，即 时，f（x）≥0恒成立， ∴f（x）在(-∞，0)及（0，+∞）上都是增函数； ②当 ，即 时， 由 得 ， ∴ ； 又由 得 ， ∴ ， 综上，①当 时，f（x）在(-∞，0)及（0，+∞）上都是增函数； ②当 时，f（x）在 上是减函数，在 上都是增函数； (2)当a=3时，由(1)知f（x）在[1，2]上是减函数，在 上是增函数， 又 ， ∴函数f（x）在 上的值域为 。