在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线解析式；（2
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MO...
在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．（1）求抛物线解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△MOA的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？（3）若点Q是直线y=-x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P，判断有几个Q能使以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标．
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（1）设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
∵抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0），
∴
，
解得
，
∴抛物线解析式为y=
x2+x-4；
（2）∵点M的横坐标为m，
∴点M的纵坐标为
m2+m-4，
又∵A（-4，0），
∴AO=0-（-4）=4，
∴S=
×4×|
m2+m-4|=-（m2+2m-8）=-m2-2m+8，
∵S=-（m2+2m-8）=-（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，
∴当m=-1时，S有最大值，最大值为S=9；
故答案为：S关于m的函数关系式为S=-m2-2m+8，当m=-1时，S有最大值9；
（3）∵点Q是直线y=-x上的动点，
∴设点Q的坐标为（a，-a），
∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，
∴点P的坐标为（a，
a2+a-4），
∴PQ=-a-（
a2+a-4）=-
a2-2a+4，
又∵OB=0-（-4）=4，
以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，
∴|PQ|=OB，
即|-
a2-2a+4|=4，
①-
a2-2a+4=4时，整理得，a2+4a=0，
解得a=0（舍去）或a=-4，
-a=4，
所以点Q坐标为（-4，4），
②-
a2-2a+4=-4时，整理得，a2+4a-16=0，
解得a=-2±2
∵抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0），
∴
|
解得
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∴抛物线解析式为y=
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（2）∵点M的横坐标为m，
∴点M的纵坐标为
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又∵A（-4，0），
∴AO=0-（-4）=4，
∴S=
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| 2 |
∵S=-（m2+2m-8）=-（m+1）2+9，点M为第三象限内抛物线上一动点，
∴当m=-1时，S有最大值，最大值为S=9；
故答案为：S关于m的函数关系式为S=-m2-2m+8，当m=-1时，S有最大值9；
（3）∵点Q是直线y=-x上的动点，
∴设点Q的坐标为（a，-a），
∵点P在抛物线上，且PQ∥y轴，
∴点P的坐标为（a，
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∴PQ=-a-（
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又∵OB=0-（-4）=4，
以点P，Q，B，O为顶点的四边形是平行四边形，
∴|PQ|=OB，
即|-
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①-
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解得a=0（舍去）或a=-4，
-a=4，
所以点Q坐标为（-4，4），
②-
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解得a=-2±2
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