Question

如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物

如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．

Answer 1

解：
（1）由题知：

a+b+3＝0 9a?3b+3＝0

解得：

a＝?1 b＝?2

∴所求抛物线解析式为：
y=-x²-2x+3；

（2）∵抛物线解析式为：
y=-x²-2x+3，
∴其对称轴为x=

?2

2

=-1，
∴设P点坐标为（-1，a），当x=0时，y=3，
∴C（0，3），M（-1，0）
∴当CP=PM时，（-1）²+（3-a）²=a²，解得a=

5

3

，
∴P点坐标为：P₁（-1，

5

3

）；
∴当CM=PM时，（-1）²+3²=a²，解得a=±

10

，
∴P点坐标为：P₂（-1，

10

）或P₃（-1，-

10

）；
∴当CM=CP时，由勾股定理得：（-1）²+3²=（-1）²+（3-a）²，解得a=6，<