Question

给定函数f(x)=e的x次方-ex+1(其中e=2.71.为自然对数的底）？

Answer 1

你可能抄错题了,应为f(x)=e^x-ex-1.
先求导.
因为 f'(x)=e^x-e,令f'(x)=e^x-e=0得 x=1,x0,递增,在x=1处有极小值,
而f(x)=e^x-ex+1在x=1处的值为1>0,此时原函数不可能有根,所以+1是错的.
改为f(x)=e^x-ex-1后,极小值为-1,此时x=0就是其中一根.
考察x=ln(e+1)和x=2处的函数值,有：
f(ln(e+1))=e^(ln(e+1))-e[ln(e+1)]-1=e-eln(e+1)=eln[e/(e+1)]2.5,所以e-1>1.5,(e-1)^2-2>2.25-2>0,
所以另一根在（ln(e+1),2)内.,8,
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没错额，是+1 题目肯定错了,f(x)=e^x-ex+1在x=1时,最小值为1>0 与x轴无交点,设g(x)=f(x)-x=e^x-(e+1)x+1,
g(1)=0,
g[ln(e+1)]=e+1-(e+1)ln(e+1）+1<0,
g(2)=e^2-2(e+1)+1=e^2-2e-1>0,
∴方程g(x)=0,即f(x)=x的实根有两个：1和x2,其中ln(e+1) 0,给定函数f(x)=e的x次方-ex+1(其中e=2.71.为自然对数的底）
证明：方程f(x)=x必有两个实数根,且较大根必在（ln(e+1),2)内