如图，正△ABC的边长为4，⊙O与正△ABC的边AB，BC都相切，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，现将正△ABC沿
如图，正△ABC的边长为4，⊙O与正△ABC的边AB，BC都相切，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，现将正△ABC沿着DE，DF折叠，点A，点C都恰好落在圆心O处，...
如图，正△ABC的边长为4，⊙O与正△ABC的边AB，BC都相切，点D，E，F分别在边AC，AB，BC上，现将正△ABC沿着DE，DF折叠，点A，点C都恰好落在圆心O处，连接EF，若EF恰好与⊙O相切，则⊙O的半径为______．
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设⊙O切AB于M，切BC于N，连接OM、ON，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=4，
∵将正△ABC沿着DE，DF折叠，点A，点C都恰好落在圆心O处，
∴AE=OE，CF=OF，∠EOQ=∠A=60°，∠FOQ=∠C=60°，
∵EF切⊙O于Q，
∴∠EQO=90°，
∴∠OEQ=30°，
设OQ=a，
∴OE=2a，EQ=
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则AE=OE=2a，
同理FQ=
| 3 |
即EF=2
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∵⊙O切AB于M，切BF于N，切EF于Q，
∴∠MEO=∠OEQ=30°，
∴∠BEF=60°，
∵∠B=60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴BE=EF=2
| 3 |
∵AB=AE+BE=4，
∴2
| 3 |
解得：a=
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即⊙O的半径为
| 3 |
故答案为：
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