Question

（2014?镇江模拟）如图，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的

（2014?镇江模拟）如图，把抛物线y=12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q，（1）求抛物线m的解析式．（2）求图中阴影部分的面积．（3）若点B（-2，n）是抛物线m上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点D，使得△BDO的周长最小？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）设平移后的抛物线m的解析式为：y=

1

2

x²+bx+c，它经过点A（-6，0）和
原点O（0，0），代入求出解析式得：

1 2 ×(?6)2?6b+c＝0 c＝0

，
解得：

b＝3 c＝0

，
∴抛物线m的解析式为：y=

1

2

x²+3x；

（2）∵y=

1

2

x²+3x=

1

2

（x+3）²-

9

2

，
∴顶点P（-3，-

9

2

），
当x=-3时，y=

1

2

×3²=

9

2

，
Q的坐标为：（-3，

9

2

），故P，Q点它们关于x轴对称，
S_阴影部分=S_△POQ=

3×9

2

=

27

2

．

（3）把B（-2，n）代入抛物线解析式y=

1

2

x²+3x，
得：n=

1

2

×（-2）²+3×（-2），故n=-4，
设直线AB的解析式是y=kx+b，把A（