Question

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则：每人从备选的10道题中一次性抽取3道题独立作答，至少答对2道题即闯关成功．已知10道备选题中，甲只能答对其中的6道题，乙答对每道题的概率都是13．（Ⅰ）求甲闯关成功的概率；（Ⅱ）设乙答对题目的个数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设“甲闯关成功”为事件A，
则甲闯关成功的概率P（A）=

C 2 6 C 1 4 + C 3 6

C 3 10

=

2

3

．…（4分）
（Ⅱ）依题意X～B（3，

1

3

），X可能取的值为0，1，2，3，
P（X=0）=

C

0 3

(1?

1

3

)3=

8

27

，
P（X=1）=

C

1 3

?

1

3

?(1?

1

3

)2=

4

9

，
P（X=2）=

C

2 3

(

1

3

)2(1?

1

3

)＝

2

9

，
P（X=3）=

C

3 3

(

1

3

)3＝

1

27

，
∴X的分布列为：

X	0	1	2	3
P	8 27	4 9	2 9	1 27

…（10分）
EX=np=3×

1

3

=1．…（12分）