如图，△ABC是等边三角形，分别延长AB至F，BC至D，CA至E，使AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，求证，△DEF是等边
如图，△ABC是等边三角形，分别延长AB至F，BC至D，CA至E，使AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，求证，△DEF是等边三角形．...
如图，△ABC是等边三角形，分别延长AB至F，BC至D，CA至E，使AF=3AB，BD=3BC，CE=3CA，求证，△DEF是等边三角形．
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解答：证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°．
∵AB=BC=CA，AE=BF=CD，
∴AB+BF=BC+CD=CA+AE．
即AF=BD=CE．
又∵AE=BF=CD，
∴△AEF≌△BFD≌△DCE．
∴EF=FD=DE．
即△DEF是等边三角形．
∴∠EAF=∠FBD=∠DCE=120°．
∵AB=BC=CA，AE=BF=CD，
∴AB+BF=BC+CD=CA+AE．
即AF=BD=CE．
又∵AE=BF=CD，
∴△AEF≌△BFD≌△DCE．
∴EF=FD=DE．
即△DEF是等边三角形．
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